Question

【題目】學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時間，身高為的小明的影子長是，而小穎剛好在路燈燈泡的正下方點，并測得．

（1）請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置；

（2）求路燈燈泡的垂直高度；

（3）如果小明沿線段BH向小穎（點H）走去，當小明走到BH中點B1處時，請在圖中畫出此時小明的影長B1C1，并求B1C1的長；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）路燈燈泡的垂直高度GH是4.8m；（3）小明的影子的長是m．

【解析】

（1）根據(jù)題意，連接CA，HE并延長相交于點G，即為所求路燈燈泡的位置，作出圖形即可；

（2）根據(jù)題意得到△ABC∽△GHC ，根據(jù)相似三角形的性質得到，代入即可求出答案，

（3）與（2）類似得到△∽△GH，根據(jù)相似三角形的性質推出，代入即可求出答案，連接G延長交HC于點，即得小明的影子．

（1）如圖，連接CA，HE并延長相交于點G，即為所求路燈燈泡的位置，作出圖形即可；

（2）由題意得：易得△ABC∽△GHC，

∴，

∴，

解得：GH=4.8，

答：路燈燈泡的垂直高度GH是4.8m；

故答案為：4.8；

（3）連接G延長交HC于點，則即為小明的影子，在（1）中作圖即得，與（2）類似，易證△∽△GH，

∴，

設長為xm，為HB的中點，

則，

解得：x=，

即=m，

答：小明的影子的長是m；

故答案為：．