已知直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=DC=數(shù)學(xué)公式AB，E是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECD是正方形；
（2）求∠B的度數(shù)．

（1）證明：∵E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=AB=DC，
∵AB∥DC，
∴AE∥DC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵∠DAE=90°，
∴平行四邊形AECD是矩形，
∵AD=DC，
∴矩形AECD是正方形．

（2）解：∵四邊形AECD是正方形，
∴∠CAE=45°，
∵E是AB的中點(diǎn)，CE⊥AE，
∴CE垂直平分AB，
∴△ACB是等腰三角形，
∴∠B=∠CAE=45°
分析：（1）根據(jù)E是AB的中點(diǎn)，得AE=BE，因?yàn)锳B∥DC，所以四邊形AECD是平行四邊形，而∠DAB=90°，所以四邊形AECD是矩形，又因?yàn)锳D=CD，所以四邊形AECD是正方形；
（2）根據(jù)（1）得到∠CAE=45°，而E是AB的中點(diǎn)，CE⊥AE，所以CE是AB的垂直平分線，最后∠B的度數(shù)就可求．
點(diǎn)評：此題考查正方形的性質(zhì)及判定方法等的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，△A精英家教網(wǎng)PD中邊AP上的高為（　�。�
A、
2
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17
B、
4
17
17
C、
8
17
17
D、3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動，則PA+PD的最小值為
2
17
2
17
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•遼陽）已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC=
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CD，E為CD的中點(diǎn)．
（1）如圖（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段DE上時(shí)，以AM為腰作等腰直角三角形AMN，判斷NE與MB的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；
（2）如圖（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段EC上時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠DCB=30°，AB邊在y軸上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為6，CQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為12，過CD的直線l交x軸于點(diǎn)E，E點(diǎn)坐標(biāo)為（18，0）．
（1）求直線l的解析式，以及點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）P為線段CD上一動點(diǎn)，連結(jié)PQ、OP，探究△POQ的周長，并求出當(dāng)周長最小時(shí)，P的坐標(biāo)及此時(shí)的該三角形的周長；
（3）點(diǎn)N從點(diǎn)Q（12，0）出發(fā)，沿著x軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，同時(shí)另一動點(diǎn)M從點(diǎn)B開始沿B-C-D-A的方向繞梯形ABCD運(yùn)動，運(yùn)動速度為每秒為2個(gè)單位長度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，連結(jié)MO和MN，試探究當(dāng)t為何值時(shí)MO=MN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=24，BC=26，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AD邊以1的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊以3的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？

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同步練習(xí)冊答案