Question

如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線與AB交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN.設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.

⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo).

⑵當(dāng)0<t<5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

⑶求⑵中S的最大值.

⑷當(dāng)t>0時(shí)，直接寫出點(diǎn)（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍.

                                               

 

Answer 1

【答案】

：⑴由題意，得

解得

∴C（3,）.   3分

⑵根據(jù)題意，得AE=t，OE=8－t.

∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為(8－t)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，

∴PQ= (8－t)－t=10－2t.

當(dāng)MN在AD上時(shí)，10－2t=t，

∴t=.    6分

當(dāng)0<t≤時(shí)，S=t(10－2t)，即S=－2t2+10t.  7分

當(dāng)≤t<5時(shí)，S=(10－2t)2，即S=4t2－40t+100.   8分

⑶當(dāng)0<t≤時(shí)，S=－2(t－)2+，

∴t=時(shí)，S最大值=. 9分

當(dāng)≤t<5時(shí)，S=4(t－5)2，

∵t<5時(shí)，S隨t的增大而減小，

∴t=時(shí)，S最大值=.    11分

∵>，

【解析】略