Question

如圖，已知在△ABC中，AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延長線交AD于點E，且AC=BC．
（1）試說明∠D與∠BFC的大小關系，并說明理由；
（2）直線BE與AD位置關系如何？為什么？

Answer 1

解：（1）在Rt△BCF與Rt△ACD中，
∵
∴△BCF≌△ACD
∴∠D=∠BFC

（2）BE與AD垂直．
理由：∵∠D=∠BFC，∠BFC=∠AFE，∠CAD+∠D=90°
∴∠CAD+∠AFE=90°
∴∠AEB=90°
∴BE⊥AD
分析：（1）首先證明△BCF≌△ACD，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可證得兩角相等；
（2）BE與AD垂直，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可證得：∠CAD+∠AFE=90°，則可以得到∠AEB=90°，從而證得．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證得△BCF≌△ACD是解題的關鍵．