已知，K是圖中所示正方體中棱CD的中點，連接KE、AE，則cos∠KEA的值為
10
5
10
5
．
分析：設(shè)正方體的棱長為a．先根據(jù)正方體的性質(zhì)，由勾股定理，分別計算出AE、AK、EK的長度，得出△AKE為等腰三角形，再過點K作KM⊥AE于M，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出EM=
1
2
AE，∠KME=90°，然后在直角三角形KEM中根據(jù)余弦函數(shù)的定義進行解答即可．
解答：解：連接AK．設(shè)正方體的棱長為a．
由勾股定理，得AE=
2
a，AK=EK=
5
2
a．
過點K作KM⊥AE于M，則AM=EM=
1
2
AE=
2
2
a．
在直角三角形KEM中，∠KME=90°，
∴cos∠KEA=
EM
KE
=
2
2
a
5
2
a
=
2
5
=
10
5
．
故答案為
10
5
．
點評：本題考查了正方體的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)及解直角三角形，綜合性較強，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），點B在x軸的正半軸上．動點P從點O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點C移動，當(dāng)點P與點C重合時停止運動．設(shè)點P移動的路徑的長為l，△POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．
（1）結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m=
2
5
2
5
；
（2）求B、C兩點的坐標(biāo)及圖2中OF的長；
（3）若OM是∠AOB的角平分線，且點G與點H分別是線段AO與射線OM上的兩個動點，直接寫出HG+AH的最小值，請在圖3中畫出示意圖并簡述理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），點B在x軸的正半軸上．動點P從點O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點C移動，當(dāng)點P與點C重合時停止運動．設(shè)點P移動的路徑的長為l，△POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．

（1）結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m=
2
5
2
5
；
（2）求B、C兩點的坐標(biāo)及圖2中OF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，C兩點的坐標(biāo)分別為A（2，3），C（n，-3）（其中n＞0），點B在x軸的正半軸上．動點P從點O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點C移動，當(dāng)點P與點C重合時停止運動．設(shè)點P移動的路徑的長為x，△POC的面積為S，S與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．
（1）求B，C兩點的坐標(biāo)及圖2中OF的長；
（2）在圖1中，當(dāng)動點P恰為經(jīng)過O，B兩點的拋物線W的頂點時，
①求此拋物線W的解析式；
②若點Q在直線y=-1上方的拋物線W上，坐標(biāo)平面內(nèi)另有一點R，滿足以B，P，Q，R四點為頂點的四邊形是菱形，求點Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，C兩點的坐標(biāo)分別為A（2，3），C（n，-3）（其中n＞0），點B在x軸的正半軸上．動點P從點O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點C移動，當(dāng)點P與點C重合時停止運動．設(shè)點P移動的路徑的長為l，△POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．

（1）結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m=
13
13
；
（2）求B，C兩點的坐標(biāo)及圖2中OF的長；
（3）在圖1中，當(dāng)動點P恰為經(jīng)過O，B兩點的拋物線W的頂點時，
①求此拋物線W的解析式；
②若點Q在直線y=-1上方的拋物線W上，坐標(biāo)平面內(nèi)另有一點R，滿足以B，P，Q，R四點為頂點的四邊形是菱形，求點Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），點B在x軸的正半軸上．動點P從點O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點C移動，當(dāng)點P與點C重合時停止運動．設(shè)點P移動的路徑的長為l，△POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．

（1）結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m=______；
（2）求B、C兩點的坐標(biāo)及圖2中OF的長．

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