Question

計(jì)算下列各題
（1）（1-

π

3

）⁰+（

1

3

）^-2+

2

3 -1

+2|sin60°-1|；
（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

（3）

1

2 1 +1 2

+

1

3 2 +2 3

+

1

4 3 +3 4

+…+

1

100 99 +99 100

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=1+9+

3

+1+2（1-

3

2

），然后去括號合并即可；
（2）把每個(gè)分?jǐn)?shù)化為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的

1

2

，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；
（3）先分母有理化得到分母為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，再化為兩個(gè)二次根式的減法，然后合并即可．

解答：解：（1）原式=1+9+

3

+1+2（1-

3

2

）
=1+9+

3

+1+2-

3

=13；

（2）原式=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+

1

2

（

1

7

-

1

9

）+

1

2

（

1

9

-

1

11

）
=

1

2

（1-

1

11

）
=

5

11

；

（3）原式=

2 1 -1 2

1×2

+

3 2 -2 3

2×3

+

4 3 -3 4

3×4

+…+

100 99 -99 100

99×100

=

1

2

-

2

2

+

2

2

-

3

3

+

3

3

-

4

4

+…+

99

99

-

100

100

=

1

2

-

10

100

=

2

5

．

點(diǎn)評：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．