Question

如圖：△ABC中，D是BC的中點，F(xiàn)D⊥DE于點D，分別交AB、AC于點F、E，求證：BF+CE＞EF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：證明題

分析：延長ED至G，使DG=ED，連結(jié)CG、FG，就可以得出△GDB≌△EDC，就有GB=CE，由中垂線的性質(zhì)就可以得出FG=EF，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊就可以得出結(jié)論．

解答：證明：延長ED至G，使DG=ED，連結(jié)CG、FG，
∵D是BC的中點，
∴BD=CD．
在△GDB和△EDC中，

BD=CD ∠BDG=∠CDE GD=ED

，
∴△GDB≌△EDC（SAS）
∴BG=CE．
∵FD⊥DE，DG=ED，
∴GF=EF．
∵BF+BG＞FG，
∴BF+CE＞EF．

點評：本題考查了垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形三邊關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用．