Question

8．下列命題，是真命題的是（　�。�

• A． 已知P₁（a-1，5）和P₂（2，b-1）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）²⁰¹³的值是1
• B． 甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，且S_甲²＞S_乙²，則甲比乙穩(wěn)定
• C． 兩邊長分別為12、10的等腰△ABC底邊上的高等于8
• D． 若$\sqrt{{a}^{2}}$=-a，則實數(shù)a一定不在數(shù)軸原點右側(cè)

Answer 1

分析 根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征求出a和b的值，再利用乘方的意義可對A進行判斷；根據(jù)方差的意義對B進行判斷；利用分類討論可對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到a≤0，則可對D進行判斷．

解答 解：A、已知P₁（a-1，5）和P₂（2，b-1）關(guān)于x軸對稱，則a=3，b=-4，所以（a+b）²⁰¹³=-1，所以A選項錯誤；
B、甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，且S_甲²＞S_乙²，則乙比甲穩(wěn)定，所以B選項錯誤；
C、兩邊長分別為12、10的等腰△ABC底邊上的高等于8或$\sqrt{119}$，所以C選項錯誤；
D、若$\sqrt{{a}^{2}}$=-a，則a≤0，所以實數(shù)a一定不在數(shù)軸原點右側(cè)，所以D選項正確．
故選D．

點評 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．