Question

如圖，某建筑工地上一鋼管的橫截面是圓環(huán)形．王師傅將直尺邊緣緊靠?jī)?nèi)圓，直尺與外圓交于點(diǎn)A，B（AB與內(nèi)圓相切于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在直尺的零刻度處）．請(qǐng)觀察圖形，寫出線段AB的長(zhǎng)（精確到1cm），并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)計(jì)算該鋼管的橫截面積．（結(jié)果用含π的式子表示）

Answer 1

解：連接OC，OA；
∵AB與內(nèi)圓相切于點(diǎn)C，AB=24cm，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=12cm，
∴橫截面積為：πAO²-πOC²=π（AO²-OC²）；
∵在Rt△ACO中，AO²-OC²=AC²，
∴橫截面積=πAC²=144π（cm²）．
分析：本題中鋼管的橫截面的面積=以O(shè)B為半徑的大圓的面積-以O(shè)C為半徑的小圓的面積．根據(jù)刻度可得出AC，AB，BC的值，因?yàn)锳B切內(nèi)圓與C，那么連接OC后，OC⊥AB，連接OA和OB便可根據(jù)勾股定理求出OC的值，這樣便可得出橫截面的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切割線定理和勾股定理等知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是求出內(nèi)圓的半徑．