Question

13．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，試說明點B和點C到AD所在的直線的距離相等（提示：根據(jù)點到直線的距離的定義作出相關(guān)的線段，再推理說明相關(guān)的線段相等）

Answer 1

分析 作BM⊥AD于M，CN⊥AD與N，∠M=∠CND=90°，由中線的定義得出BD=CD，由AAS證明△BDM≌△CDN，得出對應(yīng)邊相等BM=CN，即可得出結(jié)論．

解答 證明：作BM⊥AD于M，CN⊥AD與N，如圖所示：
則∠M=∠CND=90°，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△BDM和△CDN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠M=∠CND}&{\;}\\{∠BDM=∠CDN}&{\;}\\{BD=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDM≌△CDN（AAS），
∴BM=CN，
即點B和點C到AD所在的直線的距離相等．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中線等知識；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．