Question

如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求證：△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC，∠E=∠C=90°，對頂角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；
（2）在Rt△ABD中，根據(jù)AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠DBE=30°，繼而可求得∠EBC的度數(shù)．

解答：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，
在△DEF和△BCF中，

∠DFE=∠BFC ∠E=∠C DE=BC

，
∴△DEF≌△BCF（AAS）；

（2）解：在Rt△ABD中，
∵AD=3，BD=6，
∴∠ABD=30°，
由折疊的性質(zhì)可得；∠DBE=∠ABD=30°，
∴∠EBC=90°-30°-30°=30°．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵．