Question

Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA和sinB是方程x2-

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x-k=0的兩個(gè)根，則k=

 

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Answer 1

分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系式，得sin²A+sin²B=1；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得sinA+sinB=

2

，sinA•sinB=-k，再進(jìn)一步利用完全平方公式得到關(guān)于k的方程進(jìn)行求解．

解答：解：∵sinA和sinB是方程x2-

2

x-k=0的兩個(gè)根，
∴sinA+sinB=

2

，sinA•sinB=-k，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sin²A+sin²B=1，
∴2+2k=1，
解得，k=-

1

2

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故答案為：-

1

2

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點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及銳角三角函數(shù)關(guān)系式．