【題目】如圖①，在中，，，是過點的一條直線，且點在線段上時，于點，于點.易證：.

（1）如圖②，點在線段的延長線時，其余條件不變，問與，的關系如何？請證明；

（2）如圖③，點在線段的延長線時，其余條件不變，問與的關系如何？請直接寫出結果，不需證明.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)AAS證明Rt△ABD≌Rt△ACE，得BD=AE；AD=CE．根據(jù)AE=AD+DE代換即可；

（2）顯然關系不成立．同理證明Rt△ABD≌Rt△ACE，得BD=AE；AD=CE．此時DE=BD+CE；

解：（1），

證明如下：

∵°，

∴°，

∵，

∴°，

∴，

在和中，，

∴，

∴.

∵，

∴，

∴.

（2）

證明如下：∵°，

∴°，

∵，

∴°，

∴，

在和中，，

∴，

∴.

∵，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，馬路的兩邊CF、DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側的A、B兩點分別表示車站和超市，CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直．馬路寬20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．求CD與AB之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sn37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，點D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，AD、BE、CF交于一點G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，則△ABC的面積是（　�。�

A.25B..30C.35D.40

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列各題：

(1)已知∠A，∠B，∠C是銳角三角形ABC的三個內角，且滿足(2sinA－)2＋＝0，求∠C的度數(shù)；

(2)已知tanα的值是方程x2－x－2＝0的一個根，求式子的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA′等于（ ）

A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABD與等邊△ACE，連接BE、CD，BE的延長線與CD交于點F，下列結論：（1）BE=CD ；（2）AF平分∠EAC ； （3）∠BFD=60°；（4）AF+FD=BF 其中正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ACB=90°，AC=BC，D為△ABC外一點，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延長線于點E，

（1）求證：DE=AE+BC .

（2）若，求線段AE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．

△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．

（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD（四邊相等，四個角都是直角）的邊長為4，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AD向點D運動；點Q從點D同時出發(fā)，以相同的速度沿射線AD方向向右運動，當點P到達點D時，點Q也停止運動，連接BP，過點P作BP的垂線交過點Q平行于CD的直線l于點E，BE于CD相交于點F，連接PF，設點P運動時間為t（s），

（1）求∠PBE的度數(shù)；

（2）當t為何值時，△PQF是以PF為腰的等腰三角形？

（3）試探索在運動過程中△PDF的周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．

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