Question

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊的中點,點E在AD上,那么下列結論不一定正確的是( )

A.AD⊥BC
B.∠EBC=∠ECB
C.∠ABE=∠ACE
D.AE=BE

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，點D是BC邊上的中點，
∴AD⊥BC，故A不符合題意；
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，故B不符合題意；
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠ECB，即∠ABE=∠ACE，
故C不符合題意；
根據(jù)題目條件無法得到∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE不一定正確，故D符合題意．
故應選：D 。
根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AD⊥BC，從而得出AD是BC的中垂線，根據(jù)中垂線上的點到線段兩端的距離相等，得出EB=EC，根據(jù)等邊對等角得出∠EBC=∠ECB ，∠ABC=∠ACB ，根據(jù)等式的性質得出∠ABE=∠ACE ，從而得出本題答案。