Question

 閱讀材料：如圖26-①，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部的線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：如圖26-②，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)（1，4），交軸于點(diǎn)（3，0），交軸于點(diǎn)．

（1）求拋物線和直線的解析式；

（2）求的鉛垂高及；

（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：

 把A（3，0）代入解析式求得

所以

設(shè)直線AB的解析式為：

由求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為

把，代入中

解得：

所以

（2）因?yàn)?i>C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以當(dāng)x＝１時(shí)，y₁＝4，y₂＝2

所以CD＝4-2＝2

（平方單位）

（3）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，△PAB的鉛垂高為h，則

由S_△PAB=S_△CAB    得：化簡(jiǎn)得：    解得，

將代入中，解得P點(diǎn)坐標(biāo)為