（2013•鹽城）如圖，在以點O為原點的平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-
1
2
x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在直線AB上，且OC=
1
2
AB，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點C，則所有可能的k值為
1
2
或-
11
50
．
1
2
或-
11
50
．
．
分析：首先求出點A、B的坐標，然后由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”確定點C是線段AB的中點，據(jù)此可以求得點C的坐標，把點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值．
另外，以點O為圓心，OC長為半徑作圓，與直線AB有另外一個交點C′，點C′也符合要求，不要遺漏．
解答：解：在y=-
1
2
x+1中，令y=0，則x=2；令x=0，得y=1，
∴A（2，0），B（0，1）．
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=
5
．
設(shè)∠BAO=θ，則sinθ=
5
5
，cosθ=
2
5
5
．
當點C為線段AB中點時，有OC=
1
2
AB，
∵A（2，0），B（0，1），
∴C（1，
1
2
）．
以點O為圓心，OC長為半徑作圓，與直線AB的另外一個交點是C′，則點C、點C′均符合條件．
如圖，過點O作OE⊥AB于點E，則AE=OA•cosθ=2×
2
5
5
=
4
5
5
，
∴EC=AE-AC=
4
5
5
-
5
2
=
3
5
10
．
∵OC=OC′，∴EC′=EC=
3
5
10
，∴AC′=AE+EC′=
4
5
5
+
3
5
10
=
11
5
10
．
過點C′作CF⊥x軸于點F，則C′F=AC′•sinθ=
11
5
10
×
5
5
=
11
10
，
AF=AC′•cosθ=
11
5
10
×
2
5
5
=
11
5
，
∴OF=AF-OA=
11
5
-2=
1
5
．
∴C′（-
1
5
，
11
10
）．
∵反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點C或C′，1×
1
2
=
1
2
，-
1
5
×
11
10
=-
11
50
，
∴k=
1
2
或-
11
50
．
故答案為：
1
2
或-
11
50
．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．注意符合條件的點C有兩個，需要分別計算，不要遺漏．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•鹽城）如圖①是3×3正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖②中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有（　　）

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1
2
1
2
．

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（2013•鹽城）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB．
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（2013•鹽城）如圖①，若二次函數(shù)y=
3
6
x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，點A關(guān)于正比例函數(shù)y=
3
x的圖象的對稱點為C．
（1）求b、c的值；
（2）證明：點C在所求的二次函數(shù)的圖象上；
（3）如圖②，過點B作DB⊥x軸交正比例函數(shù)y=
3
x的圖象于點D，連結(jié)AC，交正比例函數(shù)y=
3
x的圖象于點E，連結(jié)AD、CD．如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動，同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動．當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，連結(jié)PQ、QE、PE．設(shè)運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分∠APQ，同時QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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