Question

五一將至，某商場(chǎng)計(jì)劃進(jìn)A、B兩種型號(hào)的襯衣共80件，商場(chǎng)用于購(gòu)進(jìn)襯衣的資金不少于4288元，但不超過(guò)4300元．已知A型進(jìn)價(jià)50元/件，售價(jià)60元/件；B型進(jìn)價(jià)56元/件，售價(jià)68元/件．
（1）求出該商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方案；
（2）直接寫(xiě)出該商場(chǎng)采用哪種方案獲得的利潤(rùn)最大；
（3）根據(jù)商場(chǎng)測(cè)算，每件B型襯衣的售價(jià)不會(huì)改變，每件A型襯衣的售價(jià)將會(huì)提高m元（m＞0），且所有的襯衣可全部售出，該商場(chǎng)又將如何進(jìn)貨才能滿足獲得利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：（1）本題的不等式關(guān)系為：購(gòu)買(mǎi)A型襯衣的價(jià)錢(qián)+購(gòu)買(mǎi)B型襯衣的價(jià)錢(qián)應(yīng)該在4288-4300元之間，根據(jù)此列出不等式，得出自變量的取值范圍，判斷出符合條件的進(jìn)貨方案．
（2）可根據(jù)利潤(rùn)=A襯衣的利潤(rùn)+B襯衣的利潤(rùn)，列出函數(shù)式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和（1）得出的自變量的取值范圍，判斷出利潤(rùn)最大的方案．
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系可得出一個(gè)關(guān)于總利潤(rùn)和m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)和m的取值范圍，判斷出不同情況下哪種利潤(rùn)最大．

解答：解：（1）設(shè)A型襯衣進(jìn)x件，B型襯衣進(jìn)（80-x）件，
則：4288≤50x+56（80-x）≤4300，
解得：30≤x≤32．
∵x為整數(shù)，
∴x為30，31，32，
∴有3種進(jìn)貨方案：
A型30件，B型50件；
A型31件，B型49件；
A型32件，B型48件．

（2）設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為w元，
w=（60-50）x+（68-56）（80-x）
=-2x+960，
∵k=-2＜0∴w隨x增大而減�。�
∴當(dāng)x=30時(shí)w_最大=900，
即A型30件，B型50件時(shí)獲得利潤(rùn)最大．

（3）由題意可知w=（60+m-50）x+（68-56）（80-x）=（m-2）x+960，
①0＜m＜2時(shí)，w隨x增大而減小，當(dāng)x=30即A型30套，B型50套時(shí)利潤(rùn)最大．
②m=2時(shí)，三種進(jìn)貨方式利潤(rùn)一樣大．
③m＞2時(shí)，w隨x的增大而增大．當(dāng)x=32即A型32套，B型48套時(shí)利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用．
（1）根據(jù)兩種襯衣的價(jià)錢(qián)之和在4288-4300元之間，列不等式組并根據(jù)衣服件數(shù)不能為負(fù)數(shù)解答；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列出利潤(rùn)關(guān)于x的一元一次方程解答；
（3）利用（2）中表達(dá)式，根據(jù)m的取值范圍計(jì)算即可．