Question

如圖，將腰長為的等腰Rt△ABC（=90°）放在平面直角坐標系中的第二象限， 使點C的坐標為（，0），點A在y軸上，點B在拋物線上．

（1）寫出點A，B的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°，到達的位置．請判斷點、是否在該拋物線上，并說明理由．

 

Answer 1

（1）A（0，2）， B（，1）；…2’

（2）將B（-3，1）代入函數(shù)式得a=,解析式為；…4’

（3）過點作軸于點M，過點B作軸于點N，過點作 軸于點P．……5’    在Rt△AB′M與Rt△BAN中，

∵ AB=AB′， ∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM，∴ Rt△AB′M≌Rt△BAN．……6’

∴ B′M=AN=1，AM=BN=3， ∴ B′（1，）．……7’

同理△AC′P≌△CAO，C′P=OA=2，AP=OC=1，可得點C′（2，1）；……8’

當x=1時=－1，  當x=2時=1，

可知點B′、C′在拋物線上．……10’