12．如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，點E在BC上，且AE=EC，若將紙片沿AE折疊，使點B落在AC上，求AE的長．

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠ECA，由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠BAE=∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE=30°，根據(jù)余弦的概念計算即可．

解答 解：∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠BAE=∠EAC，
∴∠EAC=∠ECA=∠BAE，又∠B=90°，
∴∠BAE=30°，
∴AE=AB÷cos∠BAE=$\frac{4}{3}\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列命題中，正確的是（　�。�
A．菱形的對角線相等
B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
C．正方形的對角線相等且互相垂直
D．矩形的對角線不能相等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．要使$\frac{（m-2）x}{（2-m）（1-x）}$=$\frac{x}{x-1}$恒成立，則（　�。�
A．m=2B．m＞2C．m＜2D．m≠2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．計算下列各式，并探求規(guī)律：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
…
根據(jù)你前面計算各式的結果所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想：
（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）=xn-1．（其中n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．計算：
（1）4ab3•$\frac{-3a}{{2b}^{3}}$；
（2）$\frac{8}{{x}^{3}}$÷$\frac{36}{{x}^{2}}$；
（3）$\frac{a^2-4b^2}{4ab^2}$．$\frac{ab}{a+2b}$；
（4）$\frac{a^2-b^2}{2ab}$÷（a+b）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．牧馬人某天要從馬廄牽出馬，先到草地邊的某一處牧馬，再到河邊飲水，然后回到帳篷，為了便于研究，以河邊為x軸、草地邊為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，馬廄P的坐標為（2，-4），帳篷Q的坐標為（6，-2），請你幫他確定這一天的最短路線．
（1）請你作出最短路線并簡要說明作法；
（2）求最短路線中草地邊的牧馬點M和河邊飲水點N的坐標；
（3）求這個最短路線的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點O是三角形內(nèi)的一點，且S△OAB=S△OBC=S△OAC，那么$\frac{O{A}^{2}+O{B}^{2}}{O{C}^{2}}$值為5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖，DC是以AB為直徑的半圓上的弦，DM⊥CD交AB于點M，CN⊥CD交AB于點N．AB=10，CD=6．則四邊形DMNC的面積（　�。�
A．等于24B．最小為24C．等于48D．最大為48

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，拋物線y=a（x-$\sqrt{2}$m）2-m（其中m＞1）與其對稱軸l相交于點P，與y軸相交于點A（0，m）．點A關于直線l的對稱點為B，作BC⊥x軸于點C，連接PC、PB，與拋物線、x軸分別相交于點D、E，連接DE．將△PBC沿直線PB翻折，得到△PBC′．
（1）該拋物線的解析式為y=$\frac{1}{m}（x-\sqrt{2}m）^{2}-m$；（用含m的式子表示）；
（2）探究線段DE、BC的關系，并證明你的結論；
（3）直接寫出C′點的坐標（用含m的式子表示）．

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