Question

1．如圖，在⊙O中，P為$\widehat{BAC}$的中點，PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=3，AD=2，則AB的長為7．

Answer 1

分析 連接PC PB PA，過P做BA垂線于H點，根據(jù)P為$\widehat{BAC}$的中點可知PB=PC，再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD，Rt△PHA≌Rt△PDA，根據(jù)AC=AD=1即可得出結(jié)論．

解答 解：連接PC PB PA，過P做BA垂線于H點
∵P為$\widehat{BAC}$的中點
∴PB=PC
∴∠B=∠C，∠PHB=∠PDA，
∴∠BPH=∠DPC，
在△PBH與△PCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{PB=PC}\\{∠BPH=∠DPC}\end{array}\right.$，
∴△PBH≌△PCD（ASA），
∴BH=CD=5，PH=PD，
在Rt△PHA與Rt△PDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{PH=PD}\\{=A=PA}\end{array}\right.$，
∴Rt△PHA≌Rt△PDA（HL），
∴HA=AD=2，
∴AB=BH+HA=7．
故答案為：7．

點評 本題考查的是圓周角定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關鍵．