Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（3，2）和N（-2，m）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）當x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？

Answer 1

分析：（1）把點M的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點N的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A的坐標，然后根據(jù)△MON的面積等于△MOA和△NOA的面積的和列式進行計算即可得解；
（3）根據(jù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相交于點M、N，
∴

k

3

=2，
解得k=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

，

6

-2

=m，
解得m=-3，
∴點N的坐標為（-2，-3），
∴

3k+b=2 -2k+b=-3

，
解得

k=1 b=-1

，
∴一次函數(shù)解析式為y=x-1；

（2）由一次函數(shù)解析式為y=x-1得，當y=0時，x-1=0，
解得x=1，
所以點A的坐標為（1，0），OA=1，
S_△MON=S_△MOA+S_△NOA=

1

2

×1×2+

1

2

×1×3=1+

3

2

=

5

2

；

（3）根據(jù)圖象，當-2＜x＜0或x＞3時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)交點M的坐標求出反比例函數(shù)解析式以及點N的坐標是解題的關(guān)鍵．