Question

（規(guī)律探究題）
已知x≠1，計算（1+x）（1-x）=1-x²，（1-x）（1+x+x²）=1-x³，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴．
（1）觀察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=

 

．（n為正整數）
（2）根據你的猜想計算：
①（1-2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）=

 

．
②（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x²+x+1）=

 

．
③2+2²+2³+…+2ⁿ=

 

（n為正整數）．

Answer 1

考點：整式的混合運算

專題：規(guī)律型

分析：（1）歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（2）①根據得出的規(guī)律計算即可得到結果；
②原式變形后，利用得出的規(guī)律計算即可得到結果；
③原式變形后，利用得出的規(guī)律計算即可得到結果．

解答：解：（1）（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=1-xⁿ⁺¹；
（2）①原式=1-2⁶=-63；
②原式=-（1-x）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x²+x+1）=-1+x¹⁰⁰；
③原式=2（1+2+2²+…+2^n-1）=-2（1-2）（1+2+2²+…+2^n-1）=-2（1-2ⁿ）=2ⁿ⁺¹-2．
故答案為：（1）1-xⁿ⁺¹；（2）①-63；②-1+x¹⁰⁰；③2ⁿ⁺¹-2

點評：此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．