Question

已知拋物線y=a（x-2）²+9經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，8）．
（1）求a的值；
（2）若拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，求A，B，C的坐標(biāo)；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a（1-2）²+9=8，然后解方程即可；
（2）由（1）得到拋物線解析式為y=-（x-2）²+9，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解方程-（x-2）²+9=0即可得到A和B點(diǎn)坐標(biāo)；利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）把（1，8）代入y=a（x-2）²+9得a（1-2）²+9=8，
解得a=-1；
（2）拋物線解析式為y=-（x-2）²+9，
當(dāng)y=0時(shí)，-（x-2）²+9=0，解得x₁=-1，x₂=5，則A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（5，0）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=-（x-2）²+9=-4+9=5，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）；
（3）S_△ABC=

1

2

×（5+1）×5=15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．