【題目】某汽車租賃公司擁有20輛汽車。據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí),可全部租出;當(dāng)輛車的日租金每增加50元時(shí),未租出的車將增加1輛;公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元。設(shè)公司每日租出輛車,日收益為元,(日收益=日租金收入-平均每日各項(xiàng)支出)。

(1)公司每日租出輛車時(shí),每輛車的日租金為 元(用含的代數(shù)式表示);

(2)當(dāng)每日租出多少輛時(shí),租賃公司日收益最大?最大是多少元?

(3)當(dāng)每日租出多少輛時(shí),租賃公司的日收益不盈也不虧?

【答案】(1)1400-50;

(2)當(dāng)日租出14輛時(shí),租賃公司收益最大,最大值是5000元

(3)當(dāng)日租出4輛時(shí),租賃公司日收益不盈也不虧。

【解析】試題分析:1)根據(jù)當(dāng)全部未租出時(shí),每輛租金為:400+20×50=1400(元),得出公司每日租出x輛車時(shí),每輛車的日租金為:1400-50x;

2)根據(jù)已知得到的二次函數(shù)關(guān)系求得日收益的最大值即可;

3)要使租賃公司日收益不盈也不虧,即:y=0.即:-50 x-142+5000=0,求出即可.

試題解析:(1)∵某汽車租賃公司擁有20輛汽車。據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí),可全部租出;

當(dāng)每輛車的日租金每增加50元,未租出的車將增加1輛;

∴當(dāng)全部未租出時(shí),每輛租金為:400+20×50=1400(元),

∴公司每日租出x輛車時(shí),每輛車的日租金為:(140050x);

故答案為:(140050x);

(2)根據(jù)題意得出:

y=x(50x+1400)4800,=50x2+1400x4800,=50(x14)2+5000.

50<0,

∴該拋物線的開口方向向下,

∴該函數(shù)有最大值。

當(dāng)x=14時(shí),在范圍內(nèi),y有最大值5000.

∴當(dāng)日租出14輛時(shí),租賃公司日收益最大,最大值為5000元。

(3)要使租賃公司日收益不盈也不虧,即:y=0.

即:50(x14)2+5000=0,

解得x1=24,x2=4,

∵x=24不合題意,舍去。

∴當(dāng)日租出4輛時(shí),租賃公司日收益不盈也不虧。

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