如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半徑．

解：連接OA交BC于點(diǎn)D，連接OC，OB，
∵AB=AC=13，
∴=，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OB=OC，
∴AO⊥BC，CD=BC=12
在Rt△ACD中，AC=13，CD=12
所以AD=
設(shè)⊙O的半徑為r
則在Rt△OCD中，OD=r-5，CD=12，OC=r
所以（r-5）2+122=r2
解得r=16.9．
分析：可通過(guò)構(gòu)建直角三角形進(jìn)行求解．連接OA，OC，那么OA⊥BC．在直角三角形ACD中，有AC，CD的值，AD就能求出了；在直角三角形ODC中，用半徑表示出OD，OC，然后根據(jù)勾股定理就能求出半徑了．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運(yùn)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點(diǎn)D、交⊙O于點(diǎn)E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為2，那么OD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，請(qǐng)指出∠B與∠C的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•雅安）如圖，DE是△ABC的中位線(xiàn)，延長(zhǎng)DE至F使EF=DE，連接CF，則S△CEF：S四邊形BCED的值為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黔東南州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在A(yíng)B上，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．
（1）求證：△ABC∽△BDC．
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于E，S△ABC=90，AB=18，BC=12，求DE的長(zhǎng)．

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