Question

小華和小麗兩人玩數(shù)字游戲，先由小麗心中任意想一個數(shù)字記為x，再由小華猜小麗剛才想的數(shù)字，把小華猜的數(shù)字記為y，且他們想和猜的數(shù)字只能在1，2，3，4這四個數(shù)中．
（1）請用樹狀圖或列表法表示了他們想和猜的所有情況；
（2）如果他們想和猜的數(shù)相同，則稱他們“心靈相通”．求他們“心靈相通”的概率；
（3）如果他們想和猜的數(shù)字滿足|x-y|≤1，則稱他們“心有靈犀”．求他們“心有靈犀”的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于小華和小麗兩人玩的數(shù)字游戲，小麗心中任意想一個數(shù)字記為x，再由小華猜小麗剛才想的數(shù)字，把小華猜的數(shù)字記為y，且他們想和猜的數(shù)字只能在1，2，3，4這四個數(shù)中，由此可以利用列表法表示他們想和猜的所有情況；
（2）根據(jù)（1）可以得到所以可能的情況和想和猜的數(shù)相同的情況，然后利用概率的定義即可求解；
（3）根據(jù)（1）可以得到所以可能的情況和想和猜的數(shù)字滿足|x-y|≤1的情況，然后利用概率即可求解．
解答：解：（1）列表法如下：

想數(shù)	1	1	1	1	2	2	2	2	3	3	3	3	4	4	4	4
猜數(shù)	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4

（2）根據(jù)（1）得所以可能的情況有16中，想和猜的數(shù)相同的情況有4種，
∴P（心靈相通）；
（3）根據(jù)（1）得所以可能的情況有16中，數(shù)字滿足|x-y|≤1的情況有10種，
∴P（心有靈犀）=．
點評：此題主要考查了利用樹狀圖求概率，解題的關鍵是會根據(jù)題意列出樹狀圖或表格求出所以可能的結果和符合要求的情況，然后利用概率的定義即可解決問題．