Question

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，AM與BD相交于點(diǎn)N，那么△DMN與四邊形BCMN的面積的比為：

1

5

．

Answer 1

分析：過(guò)N作EF⊥AB于E，交DC于F，求出EF是平行四邊形的高，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出△ANB∽△MND，得出

AB

DM

=

EN

FN

=

2

1

，求出FN=

1

3

EF，分別求出△DMN與四邊形BCMN的面積，代入求出即可．

解答：解：過(guò)N作EF⊥AB于E，交DC于F，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵M(jìn)為CD的中點(diǎn)，
∴CD=AB=2DM，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
即EF是平行四邊形的高，
∵AB∥CD，
∴△ANB∽△MND，
∴

AB

DM

=

EN

FN

=

2

1

，
∴FN=

1

3

EF，
∴△DNM的面積是

1

2

DM×FN=

1

2

×

1

2

DC×

1

3

EF=

1

12

DC×EF，
四邊形BCMN的面積是S_△BDC-S_△DMN=

1

2

×DC×EF-

1

12

DC×EF=

5

12

DC×EF，
∴△DMN與四邊形BCMN的面積的比為

1 12

5 12

=

1

5

．
故答案為：

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能分別求出△DMN與四邊形BCMN的面積，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．