Question

某賓館有客房100間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天180元時(shí)，客房會(huì)全部住滿．當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有5間客房空閑．（注：賓館客房是以整間出租的）
（1）若某天每間客房的定價(jià)增加了20元，則這天賓館客房收入是

 

元；
（2）設(shè)某天每間客房的定價(jià)增加了x元，這天賓館客房收入y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是

 

；
（3）在（2）中，如果某天賓館客房收入y=17600元，試求這天每間客房的價(jià)格是多少元？

Answer 1

分析：明確x、y代表的實(shí)際意義，根據(jù)：客房收入=每間客房的定價(jià)×租出的間數(shù)，列出二次函數(shù)，并用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．

解答：解：（1）由題意得：
（180+20）（100-5×2）=18000；

（2）依題意得
y=（180+x）（100-

x

10

•5），
y=180×100-180×

x

2

+100x-

x2

2

，
即y=-

1

2

x²+10x+18000；

（3）解方程-

1

2

x²+10x+18000=17600得，
x²-20x-800=0，
解得x₁=40，x₂=-20（舍去）
180+40=220；
答：這天每間客房的價(jià)格是220元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．