Question

已知△ABC的三邊a、b、c滿足等式：a²+b+|

c-1

-2|=6a+2

b-3

-7，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,勾股定理的逆定理

專題：

分析：將a²+b+|

c-1

-2|=6a+2

b-3

-7轉(zhuǎn)化為a²-6a+9+[（b-3）-2

b-3

+1]+|

c-1

-2|=0，進(jìn)而得到（a-3）²+（

b-3

-1）²+|

c-1

-2|=0，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定三邊的值，然后利用勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形即可．

解答：解：∵a²+b+|

c-1

-2|=6a+2

b-3

-7，
∴a²+b+|

c-1

-2|-6a-2

b-3

+7=0，
∴a²-6a+9+[（b-3）-2

b-3

+1]+|

c-1

-2|=0，
即（a-3）²+（

b-3

-1）²+|

c-1

-2|=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴該三角形為直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定及三角形三邊關(guān)系；對(duì)所給式子的化簡(jiǎn)是正確解答本題的關(guān)鍵．