Question

（2003•婁底）已知拋物線的對稱軸是x=1，它與直線y=x+k相交于點(diǎn)A（1，-1），與y軸相交于點(diǎn)B（0，3）．求解下列問題：（1）求k的值；（2）求拋物線的解析式；（3）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于直線過A點(diǎn)，將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中即可求出k的值．
（2）由于拋物線的對稱軸為1，且直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），因此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)就是A的坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線的解析式，然后將B的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出二次函數(shù)的解析式．
（3）在（2）中已得出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)即為A點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）已知直線過A（1，-1），則有：
+k=-1，
∴k=-．

（2）依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²-1，
已知拋物線過B點(diǎn)則有：a（0-1）²-1=3，
解得a=4
因此拋物線的解析式為y=4（x-1）²-1

（3）由（2）可得拋物線的頂點(diǎn)為（1，-1）．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式的確定、拋物線頂點(diǎn)的確定等知識．