Question

 如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于點D，動點P從點A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點D運動。設(shè)動點運動時間為t秒。

（1）求AD的長。

（2）當(dāng)△PDC的面積為15平方厘米時，求t的值 。

（3）動點M從點C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運動。點M與點P同時出發(fā)，且當(dāng)點P運動到終點D時，點M也停止運動。是否存在，使得S_△PMD＝S_△ABC？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由。（）

Answer 1

解：（1）∵ AB=AC，AD⊥BC

    ∴ BD=BC=5cm，且∠ADB=90

∴

即AD的長為12cm。         ---3分

（2）AP=t，PD=12-t，

又由，得

解得，                           ---4分

（3）假設(shè)存在t，使得S_△PMD＝S_△ABC。

①若點M在線段CD上，即時，PD=12－t，DM=5－2t

由S_△PMD＝S_△ABC，即

（舍去）；    （2分）

②若點M在射線DB上，即。

由S_△PMD＝S_△ABC   得                            

；.     （2分）

綜上，存在t的值為或11.5或3，使得S_△PMD＝S_△ABC    （1分）