Question

如圖所示，點P（a，-2a）是反比列函數與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為5π，則k的值為________．

Answer 1

-8
分析：根據反比例函數的圖象關于坐標原點對稱，是中心對稱圖形可得：圖中兩個陰影面積的和是5π圓的面積，即可求出圓的面積，進而得出半徑的平方，又知兩圖象的交點P的坐標為（a，-2a），得出a的值即可．
解答：∵反比例函數的圖象關于坐標原點對稱，是中心對稱圖形，
∴圖中兩個陰影面積的和是5π圓的面積，
∴S_圓=4×5π=20π=πr²，
∴r ²=20，
∵點P（a，-2a）是反比列函數與⊙O的一個交點，
∴a²+（2a）²=20，
解得：a=±2，
∵P在第二象限，
∴a＜0，
∴a=-2，
∴點P坐標為：（-2，4），
∴xy=k=-2×4=-8．
故答案為：-8．
點評：此題主要考查了反比例函數圖象的對稱性的知識點，解決本題的關鍵是利用反比例函數的對稱性得到陰影部分與圓之間的關系．