Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．現(xiàn)有半徑為1的動圓P，且P的坐標(biāo)為（n，0），若動圓P與直線AB交，則n的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求出直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再分別討論當(dāng)P在直線AB的左側(cè)和右側(cè)分別和直線相切時的n的值，即可求出動圓P與直線AB交時，n的取值范圍．
解答：解：直線與x軸、y軸分別交于A，B，
設(shè)y=0，則，
∴x=3，
∴A（3，0），
∵b=-，
∴B（0，-），
當(dāng)p在直線AB的左側(cè)時，設(shè)圓p和直線AB相切于D，連接PD，
在Rt△ABD中，PD=1，
∵OB=，AO=1，
∴tan∠BAO==，
∴∠BAO=60°，
∴∠DPA=30°，
∴cos30°===，
∴AP=，
∴OP=AP-OA=-1，
當(dāng)點(diǎn)p在直線AB的右側(cè)時，AP=，
∴OP=OA+AP=1+，
∴若動圓P與直線AB交，則n的取值范圍是-1＜n＜+1，
故答案為：-1＜n＜+1．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r，②直線l和⊙O相切?d=r，③直線l和⊙O相離?d＞r．解題的關(guān)鍵是求出圓和直線相切時的n的值，進(jìn)而確定相交的取值范圍．