Question

若菱形的兩對角線之比為3：4，邊長為5cm，則該菱形的面積為

 

cm．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再由AC：BC=3：4，求出OA：OD=3：4后，根據(jù)勾股定理推出OA：OD：AB=3：4：5，即可推出OA、OD的長，繼而求出AC、BD，然后根據(jù)菱形的面積公式即可求出結果．

解答：解：∵菱形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AC：BD=3：4，
∴OA：OD=3：4，
∵∠AOB=90°，
∴OA：OD：AB=3：4：5，
∴OA=3cm，OD=4cm，
∴AC=6cm，BD=8cm，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×6×8=24（cm²）．
故答案是：24．

點評：本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的面積等知識點，關鍵在于由OA：OD=3：4，推出OA：OD：AB=3：4：5．