Question

如果將一組數(shù)據中的每一個數(shù)據都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據的（ ）
A．平均數(shù)和方差都不變
B．平均數(shù)不變，方差改變
C．平均數(shù)改變，方差不變
D．平均數(shù)和方差都改變

Answer 1

【答案】分析：如果將一組數(shù)據中的每一個數(shù)據都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據的波動情況不變，即方差不變．因每一個數(shù)據都加上同一個非零常數(shù)，平均數(shù)一定要改變．
解答：解：根據方差的定義知，一組數(shù)據中的每一個數(shù)據都加上同一個非零常數(shù)后，方差不變，但平均數(shù)要變，且平均數(shù)增加這個常數(shù)．
故選C．
點評：本題考查方差的意義：一組數(shù)據中各數(shù)據與這組數(shù)據的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據的方差，通常用s²表示，其公式為s²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]（其中n是樣本容量，表示平均數(shù)）．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．同時考查平均數(shù)公式：．