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（2010•硚口區(qū)模擬）如圖，⊙O的直徑AB=8，弧AC=弧BC，E為OB上一點，∠AEC=60°，CE的延長線交⊙O于D，則CD的長為（　�。�
分析：連接OC、OD，過點O作OF⊥CD于點F．由等弧所對的圓心角相等知∠AOC=∠BOC=90°；根據垂徑定理推知CF=DF=
1
2
CD；然后根據直角三角形的特殊角的三角函數值求得CD=2CF=OC•cos30°．
解答：解：連接OC、OD，過點O作OF⊥CD于點F．
∵AB是⊙O的直徑，C為弧AB的中點，
∴∠AOC=∠BOC=90°（等弧所對的圓心角相等）；
又∵O是圓心，OF⊥CD，
∴CF=DF=
1
2
CD，（垂徑定理）；
在Rt△OEC中，
∵∠AEC=60°，
∴∠OCE=30°（直角三角形的兩個銳角互余）；
∴在Rt△OCF中，CF=OC•cos30°；
又AB=8，
∴OC=4；
∴CF=4×
3
2
=2
3

∴CD=2CF=4
3
．
故選D．
點評：本題考查的是垂徑定理、解直角三角形的相關知識，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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（1）若△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，請直接寫出點C1的坐標；
（2）畫出△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出點C2的坐標；
（3）將△ABC先向上平移1個單位，接著再向右平移3個單位得到△A3B3C3，請在坐標系中先畫出△A3B3C3，此時我們發(fā)現△A3B3C3可以由△A2B2C2經過旋轉變換得到，其變換過程是將△A2B2C2
向上平移一個單位，然后繞點B2逆時針旋轉90°
向上平移一個單位，然后繞點B2逆時針旋轉90°
．

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（2010•硚口區(qū)模擬）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D點，E是AC的延長線上一點，連接BE，∠BEC+2∠CBE=90°．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若tan∠CBE=
12
，求sin∠E的值．

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