Question

關(guān)于x的方程（k²-1）x²-2（k+1）x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

• A、k≥-1
• B、k≥-1且k≠1
• C、k＞-1
• D、k＞-1且k≠1

Answer 1

考點：根的判別式,一元一次方程的解

專題：

分析：分兩種情況討論：①k²-1=0，-2（k+1）≠0，為一元一次方程，一定有實數(shù)根；②k²-1≠0，為一元二次方程，則根的判別式△=[-2（k+1）]²-4（k²-1）≥0，解不等式即可．

解答：解：分兩種情況：
①k²-1=0，-2（k+1）≠0即k=1時，為一元一次方程，一定有實數(shù)根；
②k²-1≠0，即k≠±1時，為一元二次方程，則根的判別式△=[-2（k+1）]²-4（k²-1）≥0，
解得k≥-1．
綜上可得k＞-1．
故選C．

點評：本題主要考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．