Question

如圖，在△ABC中，D，E在直線BC上．
（1）若AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度數(shù)；
（2）若AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60．
∵AC=CE，
∴∠E=∠EAC．
又∵∠E+∠EAC=∠ACB=60°，
∴∠EAC=30°；

（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AB=BD，AC=CE，
∴∠BAD=∠D，∠EAC=∠E，
又∵∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D，∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E
∴∠D=∠E．
∵∠D+∠E=180°-∠DAE=80°，
∴∠E=40°，即∠EAC=∠E=40°．
分析：（1）根據(jù)題意判定△ABC是等邊三角形，△ABD和△ACE的等腰三角形，由等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)求∠EAC的度數(shù)；
（2）由等腰△ABC，△ABD和△ACE的兩底角相等、△ABD和△ACE的外角定理來(lái)求∠EAC的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)．等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角都是60°．