Question

（2009•慶陽）如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．則位似中心就是兩對對應(yīng)點(diǎn)的延長線的交點(diǎn)．
解答：解：①兩個(gè)圖形位似時(shí)，位似中心就是CF與x軸的交點(diǎn)，
設(shè)直線CF解析式為y=kx+b，將C（4，2），F(xiàn)（1，1）代入，得
，解得，即y=x+，
令y=0得x=-2，
∴O′坐標(biāo)是（-2，0）；
②當(dāng)位似中心O′在兩個(gè)正方形之間時(shí)，
直線OC的解析式為：y=2x，
直線BG的解析式為：y=-x+1，
聯(lián)立：，
解得：，
∴O′坐標(biāo)是（，）．
故本題答案為：（-2，0）或（，）．
點(diǎn)評：本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線．