Question

已知點(diǎn)A（1，1）在二次函數(shù)y=x²-2ax+b圖象上．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)槎�次函�?shù)y=x²-2ax+b圖象上的任何一點(diǎn)都滿足方程式y(tǒng)=x²-2ax+b，所以，把點(diǎn)A（1，1）代入方程求解即可；
（2）根據(jù)b²-4ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x²-2x+1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，1）在二次函數(shù)y=x²-2ax+b的圖象上，
∴1=1-2a+b
可得b=2a（3分）

（2）根據(jù)題意，方程x²-2ax+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
故可得：4a²-4b=4a²-8a=0
解得a=0，或a=2，
當(dāng)a=0時(shí)，y=x²，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
當(dāng)a=2時(shí)，y=x²-4x+4=（x-2）²，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
故這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或（2，0）．
點(diǎn)評：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷．