【題目】在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點(diǎn)I，且DI∥BC交AB于點(diǎn)D,則DI的長為____.

【答案】2.5

【解析】

根據(jù)題意，△ABC是直角三角形，延長DI交AC于點(diǎn)E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，由點(diǎn)I是內(nèi)心，則，利用等面積的方法求得，然后利用平行線分線段成比例，得，又由BD=DI，把數(shù)據(jù)代入計算，即可得到DI的長度.

解：如圖，延長DI交AC于點(diǎn)E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，

在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，

∴，

∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，

∵DI∥BC，

∴DE⊥AC，

∵∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點(diǎn)I，

∴點(diǎn)I是三角形的內(nèi)心，則，

在△ABC中，根據(jù)等面積的方法，有

，設(shè)

即，

解得：，

∵DI∥BC，

∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，

∴DI=BD，

∴，

解得：BD=2.5，

∴DI=2.5；

故答案為：2.5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為 4 的等邊△ABC 中，點(diǎn) D 從點(diǎn)A 開始在射線 AB 上運(yùn)動，速度為 1 個單位/秒，點(diǎn)F 同時從 C 出發(fā)，以相同的速度沿射線 BC 方向運(yùn)動，過點(diǎn)D 作 DE⊥AC，連結(jié) DF 交射線 AC 于點(diǎn) G

(1)當(dāng) DF⊥AB 時，求 t 的值；

(2)當(dāng)點(diǎn) D 在線段 AB 上運(yùn)動時，是否始終有 DG=GF?若成立，請說明理由。

(3)聰明的斯揚(yáng)同學(xué)通過測量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 AB 上時，EG 的長始終等于 AC 的一半，他想當(dāng)點(diǎn)D 運(yùn)動到圖 2 的情況時，EG 的長是否發(fā)生變化?若改變，說明理由；若不變，求出 EG 的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足=,連接AF并延長交☉O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;②FG=3;③tan∠E=;④S△ADF=6.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】出租車司機(jī)小王某天下午營運(yùn)的路線全是在東西走向的大道上，小王從點(diǎn)出發(fā)，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午的行駛記錄如下：+5，－3，－8，－6，+10，－6，+12，－10（單位：千米）

（1）將最后一名乘客送到目的地時，小王距離出發(fā)點(diǎn)是多少千米？在點(diǎn)的哪個方向？

（2）若汽車耗油量為升/千米，小王送完最后一個乘客后回到出發(fā)點(diǎn)，共耗油多少升？（用含的代數(shù)式表示）

（3）出租車油箱內(nèi)原有12升油，請問：當(dāng)時，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？如不需要，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為千米小時，同時一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米小時，設(shè)客車行駛時間為小時

當(dāng)時，客車與乙城的距離為多少千米用含a的代數(shù)式表示

已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米

求客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間；列方程解答

已知客車和出租車在甲、乙之間的服務(wù)站M處相遇時，出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種返回乙城的方案：

方案一：繼續(xù)乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油時間忽略不計；

方案二：在M處換乘客車返回乙城．

試通過計算，分析小王選擇哪種方案能更快到達(dá)乙城？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，橫線上符號代表的內(nèi)容，正確的是（ ）

如圖，已知，求作：，使．

作法；（1）以點(diǎn)為圓心， ① 為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)；

（2）作射線，并以點(diǎn)為圓心， ② 為半徑畫弧交于點(diǎn)；

（3）以 ③ 為圓心， ④ 長為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點(diǎn)；

（4）作射線，即為所求作的角．

A.①表示B.②表示C.③表示D.④表示任意長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為保持水土，美化環(huán)境，W中學(xué)準(zhǔn)備在從校門口到柏油公路的這一段土路的兩側(cè)栽一些樹，并要求土路兩側(cè)樹的棵數(shù)相等間距也相等，且首、尾兩端均栽上樹，現(xiàn)在學(xué)校已備好一批樹苗，若間隔30米栽一棵，則缺少22棵；若間隔35米栽一棵，則缺少14棵

（1）求學(xué)校備好的樹苗棵數(shù)．

（2）某苗圃負(fù)責(zé)人聽說W中學(xué)想在校外土路兩旁栽樹的上述情況后，覺得兩樹間距太大，既不美觀，又影響防風(fēng)固沙的效果，決定無償支援W中學(xué)300棵樹苗．請問，這些樹苗加上學(xué)校自己備好的樹苗，間隔5米栽一棵，是否夠用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長為（　�。�

A. B. 5 C. 4 D.

【答案】B

【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，在圖乙中，∠BCE1=15°，∠D1CE1=60°，AB=6，CD1=CD=7，

∴∠D1CB=60°-15°=45°，

又∵∠ACB=90°，

∴CO平分∠ACB，

又∵AC=BC，

∴CO⊥AB，且CO=AO=BO=AB=3，

∴D1O=CD1-CO=7-3=4，∠AOD1=90°，

∴在Rt△AOD1中，AD1=.

故選B.

點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明：∠D1CB=45°，從而得到CD1平分∠ACB，結(jié)合等腰三角形的“三線合一”證得∠AOD1=90°，并求得AO=3，OD1=4；這樣問題就變得很簡單了.

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】我市某小區(qū)實施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）個．

①甲隊每天挖100米；

②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；

③當(dāng)x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同；

④甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【問題背景】

如圖①所示，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．

【類比研究】

如圖②所示，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）．

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進(jìn)行證明；

（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；

（3）連結(jié)AE，若AF=DF，AB=7，求△DEF的邊長．

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