Question

如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．
（1）求證AD=AE；
（2）連接OA、BC，試判斷直線OA與線段BC的位置關(guān)系并說明理由．

Answer 1

(1）證明：在△ACD與△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴ △ACD≌△ABE．∴ AD=AE．
(2) 直線OA垂直線段BC，理由如下：

在Rt△ADO與△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，∴ △ADO≌△AEO． 
∴ ∠DAO=∠EAO．
即OA是∠BAC的平分線．
又∵AB=AC，
∴ OA⊥BC．
（延長AO交BC于一點，證全等亦可）

解析