如圖,已知拋物線與直線交于點(diǎn).點(diǎn)是拋物線上之間的一個動點(diǎn),過點(diǎn)分別作軸、軸的平行線與直線交于點(diǎn),

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求的長;
(3)以為邊構(gòu)造矩形,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求出之間的關(guān)系式.
(1)拋物線解析式為;(2);(3).

試題分析:(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)在直線上,可求得該點(diǎn)坐標(biāo).將該點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線函數(shù)中;(2)可先求得點(diǎn)坐標(biāo),然后求取點(diǎn)坐標(biāo),則長可求;(3)由點(diǎn)的坐標(biāo)可推出點(diǎn)的坐標(biāo),依據(jù)拋物線的函數(shù)式,將含,的點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)式,可得之間的關(guān)系式.
試題解析:(1)點(diǎn)在直線上,
,解得:,
點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),將點(diǎn)代入,可得,
∴拋物線解析式為
(2)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
代入,解得:(舍去),故
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為,
把點(diǎn)代入,可得
、之間的關(guān)系式為..
【考點(diǎn)】1.二次函數(shù)的圖形;2.二次函數(shù)解析式的求法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)、B(﹣2,0)和點(diǎn)C(0,﹣8).

(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M,若點(diǎn)K為x軸上的動點(diǎn),當(dāng)△KCM的周長最小時,點(diǎn)K的坐標(biāo)為   ;
(3)連接AC,有兩動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)O出發(fā),其中點(diǎn)P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動,點(diǎn)Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時,它們都停止運(yùn)動,設(shè)P、Q同時從點(diǎn)O出發(fā)t秒時,△OPQ的面積為S.
①請問P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中,是否存在PQ∥OC?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由;
②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值,直接寫出S0的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,四邊形OABC為直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運(yùn)動;點(diǎn)N從B同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向C運(yùn)動.其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P,連接AC交NP于Q,連接MQ.

(1)點(diǎn)     (填M或N)能到達(dá)終點(diǎn);
(2)求△AQM的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍,當(dāng)t為何值時,S的值最大;
(3)是否存在點(diǎn)M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

將拋物線向左平移個單位長度,使之過點(diǎn),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

二次函數(shù)y=一x2+ax+b圖象與軸交于,兩點(diǎn),且與軸交于點(diǎn).

(1)則的形狀為                 ;
(2)在此拋物線上一動點(diǎn),使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是梯形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為                     .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)、B(0,-4).

(1)求該拋物線的解析式;
(2)若拋物線對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BC,點(diǎn)P在拋物線對稱軸上,使△PBC為等腰三角形,請寫出符合條件的所有點(diǎn)P坐標(biāo).(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0),則拋物線的對稱軸為(      )
A.直線x=1B.直線x=﹣2 C.直線x=﹣1 D.直線x=﹣4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

小敏在今年的校運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳,函數(shù)(的單位:秒,的單位:米)可以描述他跳躍時重心高度的變化,則他起跳后到重心最高時所用的時間是(  )
A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

二次函數(shù)的圖像與圖像的形狀、開口方向相同,只是位置不同,則二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A.B.C.D.

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