【題目】觀察下列等式:

(x-1)(x+1)=x2-1

(x-1)(x2+x+1)=x3-1

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1;

……

(1)猜想(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=______

運(yùn)用上述規(guī)律,試求:

(2)219+218+217+…+23+22+2+1

(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1

【答案】(1)xn+1-1;(2)220-1(3)(52019-1)

【解析】

(1)根據(jù)已知算式得出的規(guī)律求出即可;

(2)先變形,再根據(jù)已知算式得出的規(guī)律求出即可;

(3)先變形,再根據(jù)已知算式得出的規(guī)律求出即可.

解:(1)(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1,

故答案為:xn+1-1;

(2)219+218+217+…+23+22+2+1

=(2-1)×(219+218+217+…+23+22+2+1)

=220-1;

(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1

=(5-1)×(52018+52017+52016+…+53+52+5+1)×

=(52019-1)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖AB是半圓O的直徑,半徑OC⊥AB于點(diǎn)O,AD平分∠CAB分別交OC于點(diǎn)E,交弧BC于點(diǎn)D,連結(jié)CD、OD,給出以下5個結(jié)論:①OD∥AC;②AC=2CD;③2CD2=CEAB;④SAEC=2SDEO;⑤線段ODDEDA的比例中項(xiàng).其中正確結(jié)論的序號( )

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ①③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,圖形ABCD是由兩個二次函數(shù)y1=kx2+mk<0)與y2=ax2+ba>0)的部分圖象圍成的封閉圖形.已知A(1,0)、B(0,1)、D(0,﹣3).

(1)直接寫出這兩個二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)判斷圖形ABCD是否存在內(nèi)接正方形(正方形的四個頂點(diǎn)在圖形ABCD上),并說明理由;

(3)如圖2,連接BCCD,AD,在坐標(biāo)平面內(nèi),求使得BDCADE相似(其中點(diǎn)C與點(diǎn)E是對應(yīng)頂點(diǎn))的點(diǎn)E的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線Ly=3x+2,現(xiàn)有下列命題:

①過點(diǎn)P-1,1)與直線L平行的直線是y=3x+4;②若直線Lx軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),則AB=;③若點(diǎn)M-,1),Na,b)都在直線L上,且a>-,則b>1; ④若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等,且QL上,則點(diǎn)Q在第一或第二象限。其中正確的命題是_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)平面上有四個點(diǎn)A,B,CD,按照以下要求作圖:

作直線AD;

作射線CB交直線AD于點(diǎn)E;

連接AC,BD交于點(diǎn)F;

(2)圖中共有 條線段;

(3)若圖中FAC的一個三等分點(diǎn),AFFC,已知線段AC上所有線段之和為18,求AF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線,相交于點(diǎn)平分

1)若,,求的度數(shù);

2)若平分,,設(shè)

①求證;

②求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】推理探索:(1)數(shù)軸上點(diǎn)、、、 分別表示數(shù)0、 2 、3、5、 4 ,解答下列問題.

①畫出數(shù)軸表示出點(diǎn)、、;

兩點(diǎn)之間的距離是 ;

兩點(diǎn)之間的距離是 ;

兩點(diǎn)之間的距離是 ;

2)請思考,若點(diǎn)表示數(shù) ,點(diǎn) 表示數(shù),且 ,則用含 , 的代數(shù)式表示 、兩點(diǎn) 間的距離是

3)請歸納,若點(diǎn) 表示數(shù),點(diǎn) 表示數(shù),則 、 兩點(diǎn)間的距離用含、的代數(shù)式表示是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在正方形ABCD中,對角線ACBD相交于點(diǎn)O,OEABBC于點(diǎn)E.AD=8cm,則OE的長為( )

A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請結(jié)合圖形完成下列推理過程:

1∵∠2+∠4=180°,

∴DE∥AC ______).

2∵∠1=∠C,

∴DE∥____________).

3∵AB∥DF

∴∠2=∠____________).

4∵_(dá)_____∥______,

∴∠B=∠3 ______).

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