Question

解關(guān)于x的方程：x³+（a-2）x²-（a+1）x-a²+a+2=0．

Answer 1

解：原方程可化為：x³+（a-2）x²-（a+1）x-（a-2）（a+1）=x（x²-a-1）+（a-2）（x²-a-1），
=（x²-a-1）（x+a-2）=0，
∴x²=a+1或x=2-a，
當(dāng)a≥-1時(shí)，x=±或x=2-a；
當(dāng)a＜-1時(shí)，x=2-a；
綜上所述原方程的解為：
當(dāng)a≥-1時(shí)，x=±或x=2-a；
當(dāng)a＜-1時(shí)，x=2-a；
分析：原方程可化為：x³+（a-2）x²-（a+1）x-（a-2）（a+1）=x（x²-a-1）+（a-2）（x²-a-1）=（x²-a-1）（x+a-2）=0，根據(jù)分類討論即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了高次方程，難度較大，關(guān)鍵是正確的利用提公因式進(jìn)行合并后再計(jì)算．