Question

【題目】如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊B D延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB=AC．

（1）求證：△BAD≌△AEC；

（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)由SAS證明△DBA≌△AEC．

（2）過(guò)A作AG⊥BC，垂足為G，設(shè)AG=x，首先根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而利用BG-DG=BD求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出平行四邊形ABDE的面積．

解：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB．

又∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，AE=BD．

∴∠ACB=∠CAE=∠B．

在△DBA和△AEC中，∵，

∴△DBA≌△AEC（SAS）．

（2）過(guò)A作AG⊥BC，垂足為G．設(shè)AG=x，

在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，∴AG=DG=x．

在Rt△AGB中，∵∠B=30°，∴．

又∵BD=10，

∴BG－DG=BD，即，解得．

∴．