Question

如圖，在△ABC中，AD、CE是邊BC、AB上的高，若∠B=70°，∠CAD=30°，則∠BCE=

20°

，∠ECA=

40°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)CE⊥AB，AD⊥BC可知∠BEC=∠ADB=90°，再由∠B=70°即可求出∠BCE及∠BAD的度數(shù)；再由∠CAD=30°可求出∠BAC的度數(shù)，故可得出∠EAC的度數(shù)．

解答：解：∵在△ABC中，AD、CE是邊BC、AB上的高，
∴CE⊥AB，AD⊥BC，
∴∠BEC=∠ADB=90°，
在Rt△BCE中，
∵∠B=70°，
∴∠BCE=90°-∠B=90°-70°=20°；
在Rt△ABD中，
∵∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
∵∠CAD=30°，
∴∠BAC=30°+20°=50°，
∴∠EAC=90°-∠BAC=90°-50°=40°．
故答案為：20°，40°．

點評：本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理及三角形的高線，在解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．