如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(,0),B(3,2),C(0,2).動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)0出發(fā)沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作EF上AB,交BC于點(diǎn)F,連接DA,DF.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),AB∥DF;
(3)設(shè)四邊形AEFD的面積為S.
①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;②若一拋物線y=x2+mx經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)S<2時(shí),求m的取值范圍(寫出答案即可).

【答案】分析:(1)過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M,在Rt△ABM中求tan∠BAM,得出∠BAM的度數(shù),利用BC∥OA求解;
(2)當(dāng)AB∥DF時(shí),∠CFD=∠CBA=30°,在Rt△CDF,Rt△BEF中,解直角三角形求CF,BF,根據(jù)CF+BF=BC,列方程求解;
(3)①由D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)可知DE∥x軸,根據(jù)S=S△DEF+S△DEA,利用三角形面積公式列函數(shù)式;
②將①中的關(guān)系式代入S<中求t的取值范圍,將E(+t,t)代入拋物線y=x2+mx中,求m、t的關(guān)系式,代入t的取值范圍求m的取值范圍.
解答:解:(1)過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M,
∵C(0,2),B(3,2),
∴BC∥OA,
∵BM=2,AM=2
∴tan∠BAM=,
∴∠ABC=∠BAM=30°.

(2)∵AB∥DF,
∴∠CFD=∠CBA=30°,
在Rt△DCF中,CD=2-t,∠CFD=30°,
∴CF=(2-t),
∵AB=4,
∴BE=4-2t,∠FBE=30°,
∴BF=
(2-t)+=3,
∴t=

(3)①過點(diǎn)EG⊥x軸于點(diǎn)G,
∵∠EAG=30°,AE=2t,
∴EG=AE=t,OG=+t
∴E(+t,t)
∴DE∥x軸
S=S△DEF+S△DEA=DE×CD+DE×OD=DE×OC
=×(t+)×2=t+
②當(dāng)S<2時(shí),t+<2
∴t<1,
∵t>0,
∵0<t<1,
<m<
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是解直角三角形的知識,平行線的性質(zhì)求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)面積公式列等量關(guān)系求解.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( �。�

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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同步練習(xí)冊答案
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