Question

8．如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，求∠AEO的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：OB=OC，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，又由AE平分∠BAD，∠AOB=60°，求出∠OBE與∠AEB的度數(shù)，證出△OAB是等邊三角形，△ABE是等腰三角形，得出△OBE是等腰三角形，求得∠OEB的度數(shù)，則問(wèn)題得解．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OB=$\frac{1}{2}$BD，OC=$\frac{1}{2}$AC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠BOC=∠AOD=120°，
∴∠OBC=30°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，
∴AB=BE，
∵∠AOB=60°，
∴AB=OA=OB，
∴OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO，
∴∠OEB=75°，
∴∠AEO=∠OEB-∠AEB=75°-45°=30°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠OEB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．