Question

在△ABC中，
（1）若∠C=90°，cosA=

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，求sinB的值；
（2）若∠A=35°，∠B=65°，試比較cosA與sinB的大�。�
（3）若此三角形為任意銳角三角形，能否判斷cosA+cosB+cosC與sinA+sinB+sinC的大��？若能，證明你的結(jié)論；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)互余的兩個角的正弦與余弦之間的關(guān)系即可求解；
（2）把cosA化成與∠A互余的角的正弦，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；
（3））根據(jù)△ABC為銳角三角形則，∠A+∠B＞90°，根據(jù)互余的兩個角的正弦與余弦之間的關(guān)系可以證明：sinA＞cosB，同理sinB＞cosC，sinC＞cosA，即可證得．

解答：解：（1）sinB=cosA=

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；

（2）∵cosA=cos35°=sin55°＜sin65°，
∴cosA＜sinB；

（3）∵△ABC為銳角三角形
∴∠A+∠B＞90°
∴∠A＞90°-∠B
∴sinA＞sin（90°-∠B）
∴sinA＞cosB
同理：sinB＞cosC，sinC＞cosA，
∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

點(diǎn)評：本題考查了互余的兩個角的正弦與余弦之間的關(guān)系，理解兩個函數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．